Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\lef...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right);\,\,y = g\left( x \right)\), các đường thẳng \(x = a;\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết:

\(\left| y \right| = 1 - {x^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 1 - {x^2}\\y =  - 1 + {x^2}\end{array} \right.\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(1 - {x^2} =  - 1 + {x^2} \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x =  \pm 1\).

Vậy diện tích cần tính là \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {1 - {x^2} + 1 - {x^2}} \right|dx}  = \left| {\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {2 - 2{x^2}} \right)dx} } \right| = \frac{8}{3}\)

Chọn C.