Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thể tích khối cầu có bán kính R:   \(V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}\).

Giải chi tiết:

Mặt cầu \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-\left( 4m-2 \right)x+2my+\left( 4m+2 \right)z-7=0\) có bán kính :

\(R=\sqrt{{{\left( 2m-1 \right)}^{2}}+{{m}^{2}}+{{\left( 2m+1 \right)}^{2}}-\left( -7 \right)}=\sqrt{9{{m}^{2}}+9}=3\sqrt{{{m}^{2}}+1}\ge 3,\,\,\forall m\)

\(\Rightarrow {{R}_{\min }}=3,\,\,khi\,\,m=0\,\,\,\,\,\,\Rightarrow {{V}_{\min }}=\frac{4}{3}\pi {{.3}^{3}}=36\pi \).

Chọn: B