Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sq...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f(x)\).

Nếu \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=a\,\)hoặc\(\,\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=a\Rightarrow y=a\) là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=f(x)\).

Nếu \(\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty \,\)hoặc \(\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty \,\)hoặc \(\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty \,\)hoặc \(\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty \,\)thì \(x=a\)

 là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết:

\(y=\frac{\sqrt{{{x}^{2}}-x+5}}{x-2}\) (TXĐ: \(D=R\text{ }\!\!\backslash\!\!\text{ }\left\{ 2 \right\}\))

\(\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=+\infty ,\,\,\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,y=-\infty \Rightarrow \)Đồ thị hàm số có 1 TCĐ là \(x=2\).

 \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{1-\frac{1}{x}+\frac{5}{{{x}^{2}}}}}{1-\frac{2}{x}}=1,\,\,\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{-\sqrt{1-\frac{1}{x}+\frac{5}{{{x}^{2}}}}}{1-\frac{2}{x}}=-1\Rightarrow \)Đồ thị hàm số có 2 TCN là \(y=1,\,\,y=-1\).

Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.

Chọn: B