Tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{1+{{\log }_{2}}x...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Hàm số \(\sqrt{f\left( x \right)}\) xác định \(\Leftrightarrow f\left( x \right)\ge 0.\)

+) Hàm số \({{\log }_{a}}f\left( x \right)\) xác định \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 0<a\ne 1 \\ & f\left( x \right)>0 \\ \end{align} \right..\) 

Giải chi tiết:

 Hàm số \(y=\sqrt{1+{{\log }_{2}}x}+\sqrt[3]{{{\log }_{2}}\left( 1-x \right)}\) xác định \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
1 - x > 0\\
1 + {\log _2}x \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
x < 1\\
{\log _2}2x \ge 0
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 < x < 1\\
2x \ge 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 < x < 1\\
x \ge \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le x < 1.\)

Chọn B.