Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(f\left( x...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = {x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết:

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) =  - 3{x^2} + 2\left( {2m - 1} \right)x - {m^2} - 8\\f''\left( x \right) =  - 6x + 4m - 2\end{array} \right.\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x =  - 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = 0\\f''\left( 1 \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 + 4m - 2 - {m^2} - 8 = 0\\ - 6 + 4m - 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {m^2} + 4m - 13 = 0\\m > 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \emptyset \).

Chọn D.