Cho đa thức \(P\left( x \right) = {\rm{a}}{{\rm{x}...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thay \(x =  - 1\) vào đa thức \(P\left( x \right)\) ta được biểu thức của \(P\left( { - 1} \right)\)

Thay \(x =  - 2\) vào \(P\left( x \right)\)ta được biểu thức của \(P\left( { - 2} \right)\)

Thực hiện cộng \(P\left( { - 1} \right) + P\left( { - 2} \right)\)\( \Rightarrow \) ta biểu diễn được \(P\left( { - 1} \right)\) theo \(P\left( { - 2} \right)\) hoặc ngược lại.

Tính \(P\left( { - 1} \right).P\left( { - 2} \right)\) thấy luôn nhỏ hơn 0 (đpcm).

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}P\left( { - 1} \right) = a - b + c\\P\left( { - 2} \right) = 4a - 2b + c\end{array}\)

\(\begin{array}{l}P\left( { - 1} \right) + P\left( { - 2} \right) = \left( {a - b + c} \right) + \left( {4a - 2b + c} \right) = 5a - 3b + 2c = 0\\ \Rightarrow P\left( { - 1} \right) =  - P\left( { - 2} \right)\end{array}\)

Do đó : \(P\left( { - 1} \right).P\left( { - 2} \right) =  - {\left[ {P\left( { - 2} \right)} \right]^2} \le 0\)

Vậy : \(P\left( { - 1} \right).P\left( { - 2} \right) \le 0\)