\(x - \sqrt {x - 8}  - 3\sqrt x  + 1 = 0.\)

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phân tích thành tổng của 2 bình phương

Giải chi tiết:

b) ĐK: \(x \ge 8\).

\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,x - \sqrt {x - 8}  - 3\sqrt x  + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2x - 2\sqrt {x - 8}  - 6\sqrt x  + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 8 - 2\sqrt {x - 8}  + 1} \right) + \left( {x - 6\sqrt x  + 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x - 8}  - 1} \right)^2} + {\left( {\sqrt x  - 3} \right)^2} = 0\end{array}\]

Ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {\sqrt {x - 8}  - 1} \right)^2} \ge 0\\{\left( {\sqrt x  - 3} \right)^2} \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow {\left( {\sqrt {x - 8}  - 1} \right)^2} + {\left( {\sqrt x  - 3} \right)^2} \ge 0\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 8}  - 1 = 0\\\sqrt x  - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 9\) (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {9}.