Phương trình \({\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x -...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\eqalign{& \,\,\,\,\,\,{\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x \cr & \Leftrightarrow \cos x\left( {{{\cos }^2}x + 1} \right) = \sin x\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) \cr & \Leftrightarrow \cos x\left( {{{1 + \cos 2x} \over 2} + 1} \right) = \sin x.{\cos ^2}x \cr & \Leftrightarrow \cos x\left( {{{1 + \cos 2x} \over 2} + 1 - \sin x\cos x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \cos x\left( {1 + \cos 2x + 2 - \sin 2x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \cos x\left( { - \sin 2x + \cos 2x + 3} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{\cos x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr - \sin 2x + \cos 2x + 3 = 0\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right. \cr & \left( 1 \right) \Leftrightarrow x = {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)

Xét (2) ta có:

\(\left\{ \matrix{a = - 1 \hfill \cr b = 1 \hfill \cr c = - 3 \hfill \cr} \right.\Rightarrow {a^2} + {b^2} < {c^2} \Rightarrow \)

 phương trình (2) vô nghiệm.

Vậy nghiệm của phương trình là:  \(x = {\pi  \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Chọn B.