Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là t...

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. $a^{3} \sqrt{2}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Xét $∆ A B C$ vuông cân tại B, Ta có: $A B = B C = a \sqrt{2}$

$\Rightarrow S_{∆ A B C} = \frac{1}{2} . A B . B C = \frac{1}{2} . a \sqrt{2} . a \sqrt{2} = a^{2}$

Ta có: $B C ⊥ A B, B C ⊥ S A \Rightarrow B C ⊥ (A A' B' B) \Rightarrow B C ⊥ A' B$

$\Rightarrow \hat{((A' B C), (A B C))} = \hat{A' B A} = 45 °$

Xét $∆ A A' B$ vuông tại A, ta có:

$\tan \hat{A A' B} = \frac{A A'}{A B} \Rightarrow A A' = \tan \hat{A A' B} . A B = a \sqrt{2}$

Thể tích hình lăng trụ A'B'C'.ABC là: $V = S_{∆ A B C} . A A' = a^{2} . a \sqrt{2} = a^{3} \sqrt{2}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm