Tìm giới hạn

Câu hỏi: Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 x + 1} - \sqrt[3]{2 x + 1}}{x}$

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{4}{3}$

D.0

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Chọn C

$A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 1}{x} - \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{2 x + 1} - 1}{x}$

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 1}{x} \\ = \lim_{x \to 0} \frac{4 x}{x (\sqrt{4 x + 1} + 1)} \\ = \lim_{x \to 0} \frac{4}{\sqrt{4 x + 1} + 1} = 2 \end{array}$

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{2 x + 1} - 1}{x} \\ = \lim_{x \to 0} \frac{2 x}{x [\sqrt[3]{{(2 x + 1)}^{2}} + \sqrt[3]{2 x + 1} + 1]} = \frac{2}{3} \end{array}$