Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông...

A. $d = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

B. $d = \frac{2 a \sqrt{2}}{3}$

C. $d = \frac{4 a \sqrt{2}}{3}$

D. $d = a \sqrt{2}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Tam giác ABC vuông cân tại $\Rightarrow A B = B C = 2 a .$

Tam giác SHB vuông tại H, có $S H = \sqrt{S B^{2} - H B^{2}} = 2 a \sqrt[]{2}$ .

Kẻ $H K ⊥ S B (K \in S B)$ mà $B C ⊥ (S A B) \Rightarrow H K ⊥ (S B C)$

Suy ra: $\frac{1}{H K^{2}} = \frac{1}{S H^{2}} + \frac{1}{B H^{2}} = \frac{1}{{(2 a \sqrt{2})}^{2}} + \frac{1}{a^{2}} = \frac{9}{8 a^{2}}$

$\Rightarrow H K = \frac{2 a \sqrt{2}}{3}$

Vậy khoảng cách từ $H \to m p (S B C)$ là $d = \frac{2 a \sqrt{2}}{3} .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm