Trong tập các số phức gọi

Câu hỏi: Trong tập các số phức gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} - z + \frac{2017}{4} = 0$ với $z_{2}$ có phần ảo dương. Cho số phức z thỏa mãn $|z - z_{1}| = 1.$ Giá trị nhỏ nhất của $P = |z - z_{2}|$ là

A. $\sqrt{2016} - 1$

B. $\sqrt{2017} - 1$

C. $\frac{\sqrt{2017} - 1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{2016} - 1}{2}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Phương trình $z^{2} - z + \frac{2017}{2} = 0 \Leftrightarrow 4 z^{2} - 4 z + 2017 = 0$

$\Leftrightarrow {(2 z - 1)}^{2} = 2016 i^{2} \Leftrightarrow \{\begin{cases} z_{1} = \frac{1 - i \sqrt{2016}}{2} \\ z_{2} = \frac{1 + i \sqrt{2016}}{2} \end{cases}$

Ta có $|z - z_{1}| + |z - z_{2}| \geq (z - z_{1}) - (z - z_{2}) = |z - z_{2}| \geq |z_{1} - z_{2}| - |z - z_{1}| = \sqrt{2016} - 1$

Vật giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là $P_{\min} = \sqrt{2016} - 1$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑

Trong tập các số phức gọi

Câu hỏi: Trong tập các số phức gọi z1,z2 là hai nghiệm của phương trình z2−z+20174=0 với z2 có phần ảo dương. Cho số phức z thỏa mãn z−z1=1. Giá trị nhỏ nhất của P=z−z2 là

Câu hỏi: Trong tập các số phức gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} - z + \frac{2017}{4} = 0$ với $z_{2}$ có phần ảo dương. Cho số phức z thỏa mãn $|z - z_{1}| = 1.$ Giá trị nhỏ nhất của $P = |z - z_{2}|$ là