Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồ...

Câu hỏi: Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiệt như hình vẽ. Nếu $x = \frac{r}{h}$ là tỉ lệ bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình $v = x^{2} \ln \frac{1}{x}$ với $0 < x < 1.$ Nếu bán kính lõi là 2cm thì vật liệu cách nhiệt có bề dày h(cm) bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiệu lớn nhất?

A. $h = 2 e (c m)$

B. $h = \frac{2}{e} (c m)$

C. $h = 2 \sqrt{e} (c m)$

D. $h = \frac{2}{\sqrt{e}} (c m)$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có: $v = x^{2} \ln \frac{1}{x} = - x^{2} \ln x$

$\Rightarrow v' = - (2 x \ln x + x^{2} . \frac{1}{x}) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 (l o a i) \\ \ln x = - \frac{1}{2} \end{array} \Rightarrow x = \frac{1}{\sqrt{e}}$

Lại có: $\lim_{x \to 0} v = \lim_{x \to 1} v = 0; f (\frac{1}{\sqrt{e}}) = \frac{1}{2 e}$

$\Rightarrow \underset{(0; 1)}{M ax} v = \frac{1}{2 e} k h i x = \frac{1}{\sqrt{e}} = \frac{r}{h} = \frac{2}{h} \Rightarrow h = 2 \sqrt{e} .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

↑