Cho hàm số

- Hướng dẫn giải

Đáp án là B.

+ Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

$2x^2+\left(m+1\right)x+m-3=0;\left(x\ne -1\right)$ (1)

+  Gọi $M\left(x_1;2x_1+m\right);N\left(x_2;2x_2+m\right)$, trong đó $x_1;x_2$ là nghiệm phương trình (1)

Ta có: $x_1+x_2=\frac{m+1}{2};x_1.x_2=\frac{m-3}{2}$;

$MN=\sqrt{5\left[{\left(x_1+x_2\right)}^2-4x_1{x}_2\right]}=\sqrt{\frac{5}{4}\left[{\left(m-3\right)}^2+16\right]}\ge 2\sqrt{5}$

+ $\min MN=2\sqrt{5}\iff m=3.$