Tìm nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trì...

- Hướng dẫn giải

Ta có −5x + 2y = 7$\iff$2y = 7 + 5x $\iff y=\frac{5x+7}{2}$$\iff y=2x+\frac{x+7}{2}$

Đặt $\frac{x+7}{2}=t$$\Rightarrow$x = 2t − 7$\Rightarrow$y = 2.(2t − 7) + t$\iff$y = 5t – 14 $\left(t\in \mathbb{Z}\right)$

Nên nghiệm nguyên của phương trình là $\left\{\begin{array}{l}x=2t-7\\ y=5t-14\end{array}\right.\left(t\in \mathbb{Z}\right)$

Vì x, y nguyên âm nên $\left\{\begin{array}{l}x<0\\ y<0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2t-7<0\\ 5t-14<0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}t<\frac{7}{2}\\ t<\frac{14}{5}\end{array}\right.\Rightarrow t<\frac{14}{5}=2,8$

mà $t\in \mathbb{Z}\Rightarrow t=2$

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}x=2.2-7=-3\\ y=5.2-14=-4\end{array}\right.$

Vậy nghiệm cần tìm là (−3; −4)

Đáp án: C