Cho số thực x, chọn câu đúng nhất.

A

- Hướng dẫn giải

+) Đáp án A: Bất đẳng thức tương đương với x⁴ – 4x + 3 ≥ 0

ó (x – 1)(x³ + x² + x – 3) ≥ 0

ó (x – 1)((x³ – 1) + (x² + x – 2)) ≥ 0

ó (x – 1)((x – 1)(x² + x + 1) + (x – 1)(x + 2)) ≥ 0

ó (x – 1)(x – 1)(x² + x + 1 + x + 2) ≥ 0

ó (x – 1)²(x² + 2x + 3) ≥ 0

ó (x – 1)²[(x + 1)² + 1] ≥ 0 (luôn đúng với mọi số thực x)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 1.

Nên A đúng

+) Đáp án B: Bất đẳng thức tương đương với x⁴ – x² – 4x + 5 > 0

ó x⁴ – 2x² + 1 + x² – 4x + 4 > 0

ó (x² – 1)² + (x – 2)² > 0

Ta có: (x² – 1) ≥ 0, (x – 2)² ≥ 0

ó (x² – 1) + (x – 2)² ≥ 0

Dấu = xảy ra ó $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-1=0\\ x-2=0\end{array}\right.$ ó $\left\{\begin{array}{l}x=\pm 1\\ x=2\end{array}\right.$ điều này không xảy ra

=> (x² – 1)² + (x – 2)² > 0 nên B đúng

Đáp án cần chọn là: D