Nghiệm (x; y) của hệ phương trình

- Hướng dẫn giải

Điều kiện: x ≥ 0; x ≠ 49; y ≥ 0

Đặt $\frac{1}{\sqrt{x}-7}=a;\frac{1}{\sqrt{y}+6}=b$ ta được $\left\{\begin{array}{l}7a-4b=\frac{5}{3}\\ 5a+3b=2\frac{1}{6}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}21a-12b=5\\ 20a+12b=\frac{26}{3}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}21a-12b=5\\ 41a=\frac{41}{3}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{3}\\ 21.\frac{1}{3}-12b=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{3}\\ b=\frac{1}{6}\end{array}\right.$

Trả lại biến ta có

$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{\sqrt{x}-7}=\frac{1}{3}\\ \frac{1}{\sqrt{y}+6}=\frac{1}{6}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}-7=3\\ \sqrt{y}+6=6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=100\\ y=0\end{array}\right.\left(TM\right)$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (100; 0)

Đáp án: D