Một vật có khối lượng 100g được...

- Hướng dẫn giải

Chọn mốc thế năng tại mặt đất

a. Cơ năng của vật tại vị trí ném. Gọi A là vị trí ném 

$v_A=8(m/s);z_A=4\left(m\right)$

$$\begin{gathered} {\text{W}}_A=\frac{1}{2}m{v}_A^2+mg{z}_A \\ =\frac{1}{2}.0,{1.8}^2+0,\mathrm{1.10.4}=7,2\left(J\right) \end{gathered}$$

b. B là độ cao cực đại $v_B=0(m/s)$

Theo định luật bảo toàn cơ năng: 

$$\begin{gathered} {\text{W}}_A={\text{W}}_B\Rightarrow 7,2=mg{z}_B \\ \Rightarrow z_B=\frac{7,2}{0,1.10}=7,2\left(m\right) \end{gathered}$$

c. Gọi C là mặt đất $z_C=0\left(m\right)$

Theo định luật bảo toàn cơ năng 

$$\begin{gathered} {\text{W}}_A={\text{W}}_C \\ \Rightarrow 7,2=\frac{1}{2}m{v}_C^2 \\ \Rightarrow v_C=\sqrt{\frac{7,2.2}{m}}=\sqrt{\frac{7,2.2}{0,1}}=12(m/s) \end{gathered}$$

d. Gọi D là vị trí để vật có động năng bằng thế năng

$$\begin{gathered} {\text{W}}_A={\text{W}}_D \\ \Rightarrow {\text{W}}_A={\text{W}}_d+{\text{W}}_t=2W_t \\ \Rightarrow 7,2=2mg{z}_D \\ \Rightarrow z_D=\frac{7,2}{2mg}=\frac{7,2}{2.0,1.10}=3,6\left(m\right) \end{gathered}$$

e. Gọi E là vị trí để ${\text{W}}_d=2{\text{W}}_t$

Theo định luật bảo toàn năng lượng 

$$\begin{gathered} {\text{W}}_A={\text{W}}_E \\ \Rightarrow {\text{W}}_A={\text{W}}_d+{\text{W}}_t=\frac{3}{2}{\text{W}}_d \\ \Rightarrow 7,2=\frac{3}{2}.\frac{1}{2}m{v}_E^2 \\ \Rightarrow v_E=\sqrt{\frac{7,2.4}{3.m}}=\sqrt{\frac{28,8}{3.0,1}}=4\sqrt{6}(m/s) \end{gathered}$$

f. Gọi F là vị trí  của vật khi vật ở độ cao 6m

Theo định luật bảo toàn năng lượng 

$$\begin{gathered} {\text{W}}_A={\text{W}}_F \\ \Rightarrow {\text{W}}_A={\text{W}}_d+{\text{W}}_t=\frac{1}{2}m{v}_F^2+mg{z}_F \\ \Rightarrow 7,2=\frac{1}{2.}.0,1.v_F^2+0,\mathrm{1.10.6} \\ \Rightarrow v_F=2\sqrt{6}(m/s) \end{gathered}$$

g.Gọi G là vị trí để vận tốc của vật là 3m/s

Theo định luật bảo toàn năng lượng 

$$\begin{gathered} {\text{W}}_A={\text{W}}_G \\ \Rightarrow {\text{W}}_A={\text{W}}_d+{\text{W}}_t=\frac{1}{2}m{v}_G^2+mg{z}_G \\ \Rightarrow 7,2=\frac{1}{2}.0,{1.3}^2+0,\mathrm{1.10.}{z}_G \\ \Rightarrow z_G=6,75\left(m\right) \end{gathered}$$

h. Gọi H là vị trí mà vật có thể lên được khi vật chịu một lực cản F = 5N Theo định lý động năng $A={\text{W}}_{dH}-{\text{W}}_{dA}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow -F.s=0-\frac{1}{2}m{v}_A^2 \\ \Rightarrow s=\frac{m{v}_A^2}{F}=\frac{0,{1.8}^2}{5}=1,28\left(m\right) \end{gathered}$$

Vậy độ cao của vị trí H so với mặt đất là 4+1,28 =5,28m