Cho a, b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên h...

- Hướng dẫn giải

Ta có:

$\begin{array}{l}\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{ax+1}\sqrt[3]{bx+1}-1}{x}\\ =\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\left(\sqrt{ax+1}-1\right)\left(\sqrt[3]{bx+1}-1\right)+(\sqrt[3]{bx+1}-1)+(\sqrt{ax-1}-1)}{x}\\ =\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\frac{ax+1-1}{\sqrt{ax+1}+1}.\frac{bx+1-1}{{\sqrt[3]{bx+1}}^2+\sqrt[3]{bx+1}+1}+\frac{bx+1-1}{{\sqrt[3]{bx+1}}^2+\sqrt[3]{bx+1}+1}+\frac{ax+1-1}{\sqrt{ax+1}+1}}{x}\\ =\underset{x\to 0}{\lim }\left[\frac{abx}{\left(\sqrt{ax+1}+1\right)\left({\sqrt[3]{bx+1}}^2+\sqrt[3]{bx+1}+1\right)}+\frac{b}{{\sqrt[3]{bx+1}}^2+\sqrt[3]{bx+1}+1}+\frac{a}{\sqrt{ax+1}+1}\right]\\ =0+\frac{b}{3}+\frac{a}{2}=\frac{a}{2}+\frac{b}{3}\end{array}$

Để hàm số liên tục tại x=0 thì 

$\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)=f\left(0\right)\iff \frac{a}{2}+\frac{b}{3}=a+b\iff \frac{a}{2}+\frac{2b}{3}=0\iff 3a+4b=0$

Đáp án cần chọn là: C