Cho phương trình

Câu hỏi: Cho phương trình $4 z^{4} + m z^{2} + 4 = 0$ trong tập số phức và m là tham số thực. Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm của phương trình đã cho. Tìm tất cả các giá trị của m để $({z_{1}}^{2} + 4) ({z_{2}}^{2} + 4) ({z_{3}}^{2} + 4) ({z_{4}}^{2} + 4) = 324$ .

A. m=1 hoặc m=-35.

B. m=-1 hoặc m=-35.

C. m=-1 hoặc m=35.

D. m=1 hoặc m=35.

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là: C.

Đặt $t = z^{2}$ , phương trình trở thành $4 t^{2} + m t + 4 = 0$ có hai nghiệm $t_{1}, t_{2}$

Ta có: $\{\begin{cases} t_{1} + t_{2} = - \frac{m}{4} \\ t_{1} t_{2} = 1 \end{cases}$

Do vai trò của các nghiệm như nhau nên ta giả sử có:

${z_{1}}^{2} = {z_{2}}^{2} = t_{1}, {z_{3}}^{2} = {z_{4}}^{2} = t_{2}$

Yêu cầu bài toán

$\Leftrightarrow {(t_{1} + 4)}^{2} {(t_{2} + 4)}^{2} = 324 \Leftrightarrow {[t_{1} t_{2} + 4 (t_{1} + t_{2}) + 16]}^{2} = 324 \Leftrightarrow {(- m + 17)}^{2} = 18^{2} \Leftrightarrow \begin{array}{rcl} - m + 17 & = & 18 \\ - m + 17 & = & - 18 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{rcl} m & = & - 1 \\ m & = & 35 \end{array}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án (Vận dụng) !!

↑

Cho phương trình

Câu hỏi: Cho phương trình 4z4+mz2+4=0 trong tập số phức và m là tham số thực. Gọi z1,z2,z3,z4 là bốn nghiệm của phương trình đã cho. Tìm tất cả các giá trị của m để z12+4z22+4z32+4z42+4=324.