Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $\dpi{80} y=-\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+3x-\frac{11}{3}$ .1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung.

A M(-3; 4); N(3;4)

B $\dpi{100} M(-3;\frac{16}{3})$ ; $\dpi{100} N(3;\frac{16}{3})$

C M(1;2); N(-1; 2)

D $\dpi{100} M(2;\frac{11}{3}); N(-2;\frac{11}{3})$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

+) Tập xác định: D=R

+) Sự biến thiên

Giới hạn của hàm số tại vô cực

$\lim_{x\rightarrow +\infty }y=-\infty ; \lim_{x\rightarrow -\infty }y=+\infty$ (0,5đ)

Bảng biến thiên

$y'=-x^{2}+2x+3$

=> y' = 0 <=> $\left [ \begin{matrix} x= -1 & \\ x=3 & \end{matrix}$

(0,5đ)

( Chú ý số 1 trong bảng biến thiên là số -1 )

Hàm số đồng biến trên khoảng ( -1; 3)

Nghịch biến trên mỗi khoảng $\dpi{100} (-\infty ;-1)$ và $\dpi{100} (3;+\infty )$

Hàm số đạt cực đại tại x = 3 => $\dpi{100} y_{cd}=\frac{16}{3}$

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 => $\dpi{100} y_{ct}=-\frac{16}{3}$

(0,5đ)

+) Đồ thị

x = 0 => y= -11/3

(0,5đ)

2) Gọi $\dpi{100} M(x_{0};y_{0}) \epsilon (C)$

=> $\dpi{100} y_{0}=-\frac{x_{0}^{3}}{3}+x_{0}^{2}+3x_{0}-\frac{11}{3} (1)$ (0,25đ)

Gọi N $\dpi{100} \epsilon$ (C) là điểm đối xứng với M qua Oy

=> $\dpi{100} N(-x_{0}; y_{0})$ . Thay tọa độ điểm N vào hàm số ta được:

$\dpi{100} y_{0}=\frac{x_{0}^{3}}{3}+x_{0}^{2}-3x_{0}-\frac{11}{3} (2)$ (0,25đ)

Từ (1) và (2) => Hệ $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} y_{0}=-\frac{x_{0}^{3}}{3} +x_{0}^{2}+3x_{0}-\frac{11}{3}& \\ y_{0} =\frac{x_{0}^{3}}{3} +x_{0}^{2}-3x_{0}-\frac{11}{3}& \end{matrix}\right.$

<=> $\dpi{100} 0=\frac{-2x_{0}^{3}}{3}+6x_{0}$

<=> $\dpi{100} 2x_{0}(-x_{0}^{2}+9)=0$ (0,5đ)

<=> $\dpi{100} \left [ \begin{matrix} x_{0}=0 => & y_{0}=-\frac{11}{3} (L))& \\ x_{0}=-3 =>& y_{0}= \frac{16}{3} & \\ x_{0}= 3 =>& y_{0}= \frac{16}{3} & \end{matrix}$ (0,5đ)

=> $\dpi{100} M(-3;\frac{16}{3})$ ; $\dpi{100} N(3;\frac{16}{3})$ (0,5đ)

( = gt nghĩa là dấu => )

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

- Điểm đặc biệt của đồ thị - Có video chữa

↑

Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số .1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung.

Câu hỏi: Cho hàm số $\dpi{80} y=-\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+3x-\frac{11}{3}$ .1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung.