Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{2}}x\l...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\({{\log }_{2}}x\le {{\log }_{x}}2\)

Điều kiện \(0<x\ne 1\)

\(\begin{align} {{\log }_{2}}x\le {{\log }_{x}}2 \\ \Leftrightarrow {{\log }_{2}}x-\frac{1}{{{\log }_{2}}x}\le 0 \\ \end{align}\)

Đặt \(t={{\log }_{2}}x\)

Bất phương trình trở thành \(t - \frac{1}{t} \le 0 \Leftrightarrow \frac{{{t^2} - 1}}{t} \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \le  - 1\\0 < t \le 1\end{array} \right.\)

Khi đó ta có: \(\left[ \begin{array}{l}{\log _2}x \le  - 1\\0 < {\log _2}x \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le \frac{1}{2}\\1 < x \le 2\end{array} \right.\)

Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left( 0;\frac{1}{2} \right]\cup \left( 1;2 \right]\)

Chọn đáp án B.