Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xác định góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy (ABCD) là góc giữa SB và BO với O là hình chiếu của S lên (ABCD).

+) Sử dụng công thức tính thể tích $V=\frac{1}{3}h.S$.

Giải chi tiết:

Lấy $O$ là tâm hình vuông $ABCD$

Vì $S.ABCD$ là hình chóp đều nên $SO\bot \left( ABCD \right)$

Suy ra góc giữa $SB$ và $\left( ABCD \right)$ là góc giữa $SB$ và $BO$ hay $\widehat{SBO}=60{}^\circ$.

Ta có $BD=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}=a\sqrt{2}\Rightarrow OB=\frac{BD}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Tam giác $SBO$ vuông tại $O$ nên $SO=OB.\tan \widehat{SBO}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\tan 60{}^\circ =\frac{a\sqrt{6}}{2}$.

Từ đó ${{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}\frac{a\sqrt{6}}{2}.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$.

Chọn B.