Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng...

A \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}\).

B \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}\).

C \(V=\frac{{{a}^{3}}}{6}\).

D \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}\).

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xác định góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy (ABCD) là góc giữa SB và BO với O là hình chiếu của S lên (ABCD).

+) Sử dụng công thức tính thể tích \(V=\frac{1}{3}h.S\).

Giải chi tiết:

Lấy \(O\) là tâm hình vuông \(ABCD\)

Vì \(S.ABCD\) là hình chóp đều nên \(SO\bot \left( ABCD \right)\)

Suy ra góc giữa \(SB\) và \(\left( ABCD \right)\) là góc giữa \(SB\) và \(BO\) hay \(\widehat{SBO}=60{}^\circ \).

Ta có \(BD=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}=a\sqrt{2}\Rightarrow OB=\frac{BD}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\).

Tam giác \(SBO\) vuông tại \(O\) nên \(SO=OB.\tan \widehat{SBO}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\tan 60{}^\circ =\frac{a\sqrt{6}}{2}\).

Từ đó \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}\frac{a\sqrt{6}}{2}.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}\).

Chọn B.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm