Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.\,{A}'{B}'{C}'\) có đ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(V=A{A}'\times {{S}_{\Delta ABC}}\)

Giải chi tiết:

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) có \(AB=AC.\tan {{60}^{0}}=a\sqrt{3}\Rightarrow BC=2a.\)

Và \(AB\bot AC\) mà \(A{A}'\bot \left( ABC \right)\)\(\Rightarrow AB\bot mp\,\,\left( AC{C}'{A}' \right).\)

Khi đó \(\widehat{B{C}';\left( AC{C}'{A}' \right)}=\widehat{\left( B{C}';A{C}' \right)}=\widehat{BA{C}'}={{30}^{0}}\)\(\Rightarrow \)\(B{C}'=\frac{AB}{\sin {{30}^{0}}}=2a\sqrt{3}.\)

Tam giác \(BC{C}'\) vuông tại \(C,\) có \(C{C}'=\sqrt{B{{{{C}'}}^{2}}-B{{C}^{2}}}=2a\sqrt{2}.\)

Vậy thể tích khối lăng trụ \(ABC.\,{A}'{B}'{C}'\) là

\(V=A{A}'\times {{S}_{\Delta ABC}}=2a\sqrt{2}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}={{a}^{3}}\sqrt{6}.\)

Chọn B.