Cho hàm số \(y=\left( m-1 \right){{x}^{3}}+\left(...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm và dựa vào dấu của tam thức bậc hai để tìm giá trị m khi hàm số nghịch biến trên toàn tập xác định

Giải chi tiết:

TH1. Với \(m=1,\) khi đó \(y=-\,2x+5\) là hàm số nghịch biến trên R.

TH2. Với \(m\ne 1,\) ta có \({y}'=3\left( m-1 \right){{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x-2;\,\,\forall x\in R\)

Hàm số nghịch biến trên

\(R \Leftrightarrow y' \le 0;\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}
a = 3\left( {m - 1} \right) < 0\\
\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} + 6\left( {m - 1} \right) \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 1\\
{m^2} + 4m - 5 \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow - \,5 \le m < 1.\)

Kết hợp hai trường hợp ta có với $m\in \left( -5;1 \right)$ thì hàm số nghịch biến trên R. Mà $m\in Z\Rightarrow $ Có tất cả 7 giá trị nguyên \(m\) cần tìm.

Chọn C.