Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2{{x}^{3}}+3{{x}^{...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tính đạo hàm \(y'\) và giải phương trình \(y'=0.\)

+) Sau đó tính giá trị hàm số tại các nghiệm của phương trình \(y'=0\) và các điểm \(-1;\ 1\) và kết luận GTNN của hàm số.

Giải chi tiết:

Ta có: \(y'=6{{x}^{2}}+6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0\,\in \left[ -1;1 \right] \\  & x=-1\in \left[ -1;1 \right] \\ \end{align} \right..\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & y\left( -1 \right)=0 \\  & y\left( 0 \right)=-1 \\  & y\left( 1 \right)=4 \\ \end{align} \right.\Rightarrow \underset{\left[ -1;\ 1 \right]}{\mathop{Min}}\,y=y\left( 0 \right)=-1.\)

Chọn C.