Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, sử dụng điều kiện để hai đường thẳng song song để xác định số tiếp tuyến cần tìm.

Giải chi tiết:

Gọi \(M\left( a;y\left( a \right) \right)\in \left( C \right),\) có \({y}'\left( a \right)=-\frac{8}{{{\left( a-3 \right)}^{2}}}\)\(\Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) là

\(y-y\left( a \right)={y}'\left( a \right)\left( x-a \right)\Leftrightarrow y=-\frac{8}{{{\left( a-3 \right)}^{2}}}\left( x-a \right)+\frac{3a-1}{a-3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( d \right).\)

Vì \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y=-\,2x+1\) nên suy ra \(-\frac{8}{{{\left( a-3 \right)}^{2}}}=-\,2\Leftrightarrow {{\left( a-3 \right)}^{2}}=4\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & a=5 \\ & a=1 \\\end{align} \right..\)

Khi đó, phương trình\(\left[ \begin{array}{l}
y = - \,2\left( {x - 5} \right) + 7\\
y = - \,2\left( {x - 1} \right) - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = - \,2x + 17\\
y = - \,2x + 1 \, \, (ktm)
\end{array} \right..\)

Chọn D.