Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm cực trị.

- Để A, B, M thẳng hàng thì M thuộc đường thẳng (d), ta thay tọa độ của điểm M vào phương trình của đường thẳng (d) vừa tìm được.

Giải chi tiết:

\(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+2\Rightarrow y'=3{{x}^{2}}-6mx\)

Lấy \(y\)chia \(y'\) ta được: \(y=\frac{1}{3}(x-m).y'-2{{m}^{2}}x+2\), suy ra, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A, B là:\(y=-2{{m}^{2}}x+2\).

Để A, B, \(M\left( 1;-2 \right)\) thẳng hàng thì \(-2=-2{{m}^{2}}.1+2\Leftrightarrow m=\pm \sqrt{2}\).

Chọn: C.