Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dâ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hệ số công suất \(\cos \varphi  = {R \over Z} = {R \over {\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết:

- Ta có : \(L = C{R^2} \Rightarrow {Z_L}{Z_C} = {R^2}\left( 1 \right)\)

- Đoạn mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc ω₁ = 50π (rad/s); ω₂ = 200π (rad/s) :

\(\cos {\varphi _1} = \cos {\varphi _2} \Leftrightarrow {Z_{L1}} + {Z_{L2}} = {Z_{C1}} + {Z_{C2}}\left( * \right)\) 

- Vì : 

\({\omega _2} = 4{\omega _1} \Rightarrow \left\{ \matrix{
{Z_{L2}} = 4{Z_{L1}} \hfill \cr
{Z_{C2}} = {{{Z_{C1}}} \over 4} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {Z_{L1}} + 4{Z_{L1}} = {Z_{C1}} + {{{Z_{C1}}} \over 4} \Leftrightarrow 5{Z_{L1}} = {5 \over 4}{Z_{C1}} \Rightarrow {Z_{C1}} = 4{Z_{L1}}\left( 2 \right)\)

- Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

\(\left\{ \matrix{
{Z_{L1}}{Z_{C1}} = {R^2} \hfill \cr
{Z_{C1}} = 4{Z_{L1}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{Z_{L1}} = {R \over 2} \hfill \cr
{Z_{C1}} = 2R \hfill \cr} \right. \Rightarrow \cos \varphi = {R \over {\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)}^2}} }} = {R \over {\sqrt {{R^2} + {{\left( {{R \over 2} - 2R} \right)}^2}} }} = {2 \over {\sqrt {13} }}\)