Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai n...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết để có cực đại giao thoa trong giao thoa sóng hai nguồn cùng pha

Điều kiện để có cực đại giao thoa: d₂ – d₁ = kλ

Công thức tính số cực đại giao thoa trên đoạn thẳng nối hai nguồn: \( - {{AB} \over \lambda } < k < {{AB} \over \lambda }\)

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{ & \tan {O_1}{O_2}M = {a \over {18}};\tan {O_1}{O_2}N = {b \over {18}};ab = 324c{m^2} \cr & \tan M{O_2}N = \tan ({O_1}{O_2}N - {O_1}{O_2}M) = {{{a \over {18}} - {b \over {18}}} \over {1 + {a \over {18}}.{b \over {18}}}} = {b \over 9} - {a \over 9} \cr} \)

Để góc MO₂N lớn nhất thì b_max và a_min

Mà: 

\(\left\{ \matrix{ b \in \left[ {21,6;{\rm{ }}24} \right]{\rm{ }}cm \hfill \cr ab = 324c{m^2} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ {b_{m{\rm{ax}}}} = 24cm = {O_1}N \hfill \cr {a_{\min }} = 13,5cm = {O_1}M \hfill \cr} \right.\)

Áp dụng định lí Pi – ta – go trong tam giác vuông O₁O₂M và O₁O₂N ta tính được: O₂M = 22,5cm; O₂N = 30cm

Điều kiện để có cực đại giao thoa trong giao thoa sóng hai nguồn cùng pha: d₂ – d₁ = kλ

Giả sử M thuộc cực đại bậc k. Do giữa M và N có hai cực tiểu => N thuộc cực đại bậc k – 2

\( \Rightarrow \left\{ \matrix{ {O_2}M - {O_1}M = k\lambda \hfill \cr {O_2}N - {O_1}N = (k - 2)\lambda \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 22,5 - 13,5 = k\lambda \hfill \cr 30 - 24 = (k - 2)\lambda \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 9 = k\lambda \hfill \cr 6 = (k - 2)\lambda \hfill \cr} \right. \Rightarrow \lambda = 1,5cm\)

 Số cực đại trên đoạn thẳng hai nguồn bằng số giá trị k nguyên thoả mãn:

\( - {{{O_1}{O_2}} \over \lambda } < k < {{{O_1}{O_2}} \over \lambda } \Leftrightarrow  - {{18} \over {1,5}} < k < {{18} \over {1,5}} \Leftrightarrow  - 12 < k < 12 \Rightarrow k =  - 11; - 10;...;11\) 

Có 23 giá trị của k nguyên => có 23 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn

Chọn C