Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên...

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên (a; b) và điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Nếu \(f\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì hàm số đạt cực trị tại điểm \({x_0}\).

B Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0,f''\left( {{x_0}} \right) \ne 0\) thì hàm số đạt cực trị tại điểm \({x_0}\).

C Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) không có đạo hàm tại điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\) thì không đạt cực trị tại điểm \({x_0}\).

D Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0,f''\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì hàm số không đạt cực trị tại điểm \({x_0}\).

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào các kiến thức về cực trị của hàm số.

Giải chi tiết:

Đáp án A hiển nhiên sai vì đó chỉ là điều kiện cần để \({x_0}\) là cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) mà chưa là điều kiện đủ.

Nếu \(\left\{ \matrix{ f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \hfill \cr f''\left( {{x_0}} \right) < 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow x = {x_0}\) là điểm cực đại của hàm số.

Nếu \(\left\{ \matrix{ f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \hfill \cr f''\left( {{x_0}} \right) > 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow x = {x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số.

Khi \(f''\left( x \right) = 0\) ta chưa thể kết luận được \({x_0}\) có là cực trị của hàm số hay không, do đó đáp án D sai.

Và dựa vào điều kiện trên ta thấy đáp án B đúng.

Chọn B.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Hưng Yên - Hưng Yên - năm 2017 ( có lời giải chi tiết)

↑