Một máy phát điện xoay chiều một pha có điện trở k...

Câu hỏi: Một máy phát điện xoay chiều một pha có điện trở không đáng kể, được mắc với mạch ngoài là một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L. Khi tốc độ quay của roto là $n_{1}$ và $n_{2}$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi tốc độ quay là $n_{0}$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch đạt cực đại. Mối liên hệ giữa $n_{1}$ , $n_{2}$ và $n_{0}$ là:

A ${n_{0}}^{2}={n_{1}}^{2}+{n_{2}}^{2}$

B ${n_{0}}^{2}=n_{1}.n_{2}$

C ${n_{0}}^{2}=\frac{2{n_{1}}^{2}.{n_{2}}^{2}}e_n_{1^{2}+{n_{2}}^{2}}$

D ${n_{0}}^{2}=\frace_n_{1^{2}+{n_{2}}^{2}}{2}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Suất điện động của nguồn điện: $E=\sqrt{2}\omega N\Phi _{0}=2\sqrt{2}\pi fN\Phi _{0}=U$

( do r = 0)

Với f = np , n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ

Do I₁ = I₂ ta có:

$\frace_\omega _{1^{2}}{R^{2}+(\omega _{1}L-\frac{1}{\omega _{1}C})^{2}}=\frace_\omega _{2^{2}}{R^{2}+(\omega _{2}L-\frac{1}{\omega _{2}C})^{2}}$

$\Rightarrow {\omega _{1}}^{2}[R^{2}+(\omega _{2}L-\frac{1}{\omega _{2}C})^{2}]={\omega _{2}}^{2}[R^{2}+(\omega _{1}L-\frac{1}{\omega _{1}C})^{2}]$

$\Rightarrow {\omega _{1}}^{2}R^{2}+{\omega _{1}}^{2}{\omega _{2}}^{2}L^{2}+\frace_\omega _{1^{2}}e_\omega _{2^{2}C^{2}}-2{\omega _{1}}^{2}\frac{L}{C}=$ ${\omega _{2}}^{2}R^{2}+{\omega _{1}}^{2}{\omega _{2}}^{2}L^{2}+\frace_\omega _{2^{2}}e_\omega _{1^{2}C^{2}}-2{\omega _{2}}^{2}\frac{L}{C}$ $\Rightarrow ({\omega _{1}}^{2}-{\omega _{2}}^{2})(R^{2}-2\frac{L}{C})=\frac{1}{C^{2}}(\frace_\omega _{2^{2}}e_\omega _{1^{2}}-\frace_\omega _{1^{2}}e_\omega _{2^{2}})=$ $\frac{1}{C^{2}}\frac{({\omega _{2}}^{2}-{\omega _{1}}^{2})({\omega _{2}}^{2}+{\omega _{1}}^{2})}e_\omega _{1^{2}{\omega _{2}}^{2}}\Rightarrow (2\frac{L}{C}-R^{2})C^{2}=\frac{1}e_\omega _{1^{2}}+\frac{1}e_\omega _{2^{2}}(*)$ Dòng điện hiệu dụng qua mạch

$I=\frac{U}{Z}=\frac{E}{Z}$

I = I_mac khi E² /Z² có giá trị lớn nhất hay khi

y = $\frace_\omega _{0^{2}}{R^{2}+(\omega _{0}L-\frac{1}{\omega _{0}C})^{2}}$ có giá trị lớn nhất

y = $\frac{1}{\frac{R^{2}+{\omega _{0}}^{2}L^{2}+\frac{1}e_\omega _{0^{2}C^{2}}-2\frac{L}{C}}e_\omega _{0^{2}}}=\frac{1}{\frac{1}{C^{2}}\frac{1}e_\omega _{0^{4}}+\frac{R^{2}-2\frac{L}{C}}e_\omega _{0^{2}}-L^{2}}$

Để y = y_max thì mẫu số bé nhất

Đặt x = $\frac{1}e_\omega _{0^{2}}\Rightarrow y=\frac{x^{2}}{C^{2}}+(R^{2}-2\frac{L}{C})x-L^{2}$

Lấy đạo hàm mẫu số, cho bằng 0 ta được kết quả

x₀ = $\frac{1}e_\omega _{0^{2}}=\frac{1}{2}C^{2}(2\frac{L}{C}-R^{2})$ (**)

Từ (*) và (**) ta suy ra $\frac{1}e_\omega _{1^{2}}+\frac{1}e_\omega _{2^{2}}=\frac{2}e_\omega _{0^{2}}$

$\frac{1}e_f_{1^{2}}+\frac{1}e_f_{2^{2}}=\frac{2}e_f_{0^{2}}$ hay $\frac{1}e_n_{1^{2}}+\frac{1}e_n_{2^{2}}=\frac{2}e_n_{0^{2}}\Rightarrow {n_{0}}^{2}=\frac{2{n_{1}}^{2}.{n_{2}}^{2}}e_n_{1^{2}+{n_{2}}^{2}}$

=> Đáp án C.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT Quốc Gia - Môn Vật Lý trường THPT Nguyễn Xuân Ôn lần 1 năm 2015- Mã đề 111

↑