Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu m...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \(\left( Q \right):\,\,x+y+z+a=0\,\,\left( a\ne 3 \right)\) là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng.

Giải chi tiết:

Gọi \(\left( Q \right):\,\,x+y+z+a=0\,\,\left( a\ne 3 \right)\) là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).

\(d\left( M;\left( Q \right) \right)=\frac{\left| 6+a \right|}{\sqrt{3}}=3\sqrt{3}\Leftrightarrow \left| 6+a \right|=9\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  a=3\,\,\left( ktm \right) \\  a=-15 \\ \end{align} \right.\)

Với \(a=-15\Rightarrow \left( Q \right):\,\,x+y+z-15=0\).

\(X\left( a;b;c \right)\in \left( Q \right)\Leftrightarrow a+b+c=15\,\,\left( ktm \right)\). Vậy không có mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nào thỏa mãn điều kiện bài toán.

Chọn D.