Cho nửa hình tròn đường kính DE và tam giác ABC vu...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Vẽ đường cao AK của tam giác ABC. Khi quay toàn bộ hình vẽ  một vòng quanh DE thì:

ü  Nửa hình tròn tạo thành một hình cầu đường kính DE.

ü  Hai tam giác vuông AKB và AKC tạo thành hai hình nón có chung đáy là hình tròn tâm K, bán kính AK và hai đỉnh là B, C.

Trong tam giác vuông ABC:

Áp dụng định lý Pytago, ta có:

\(BC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{6}^{2}}+{{8}^{2}}}=\sqrt{100}=10cm\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

\(AK.BC=AB.AC\Rightarrow AK=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8cm\)

Ta có: \(DE=DB+BC+CE=1+10+1=12cm\)

\(\Rightarrow \) Bán kính hình cầu: \(R=\frac{DE}{2}=\frac{12}{2}=6cm\)

 Thể tích hình cầu đường kính DE:

\({{V}_{1}}=\frac{4}{3}.\pi .{{R}^{3}}=\frac{4}{3}\pi {{.6}^{3}}=288{{\pi }^{{}}}\left( c{{m}^{3}} \right)\)

Tổng thể tích của hai hình nón:

\({{V}_{2}}=\frac{1}{3}.\pi .A{{K}^{2}}.KB+\frac{1}{3}\pi .A{{K}^{2}}.KC\\=\frac{1}{3}\pi .A{{K}^{2}}.\left( KB+KC \right)=\frac{1}{3}\pi .A{{K}^{2}}.BC\\=\frac{1}{3}.\pi .4,{{8}^{2}}.10=76,8{{\pi }^{{}}}\left( c{{m}^{3}} \right)\)

Vậy thể tích của phần hình (S₁) nằm bên ngoài hình (S₂) là:

\(V={{V}_{1}}-{{V}_{2}}=288\pi -76,8\pi =211,2{{\pi }^{{}}}\left( c{{m}^{3}} \right)\)