Cho \(x,y\) là hai số thực thỏa mãn \(\frac{{{\log...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức logarit cơ bản: \({{\log }_{a}}(bc)={{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c,\,\,(a,b,c>0,\,\,a\ne 1)\)

+) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)

Giải chi tiết:

TH1: \({{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}y=0\Rightarrow \frac{{{\log }_{2}}x}{{{\log }_{2}}(xy)+1}=\frac{{{\log }_{2}}y}{{{\log }_{2}}(xy)-1}={{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}y=0\)

\(\Rightarrow {{\log }_{2}}x={{\log }_{2}}y=0\Rightarrow x=y=1\Rightarrow x+y=2\)

TH2: \({{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}y\ne 0\)

\(\begin{array}{l}\frac{{{{\log }_2}x}}{{{{\log }_2}(xy) + 1}} = \frac{{{{\log }_2}y}}{{{{\log }_2}(xy) - 1}} = \frac{{{{\log }_2}x + {{\log }_2}y}}{{{{\log }_2}(xy) + 1 + {{\log }_2}(xy) - 1}} = \frac{{{{\log }_2}x + {{\log }_2}y}}{{2{{\log }_2}(xy)}} = \frac{{{{\log }_2}x + {{\log }_2}y}}{{2\left( {{{\log }_2}x + {{\log }_2}y} \right)}} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{{\log }_2}x}}{{{{\log }_2}x + {{\log }_2}y + 1}} = \frac{1}{2}\\{\log _2}x + {\log _2}y = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _2}x = \frac{3}{4}\\{\log _2}y =  - \frac{1}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \sqrt[4]{8}\\y = \frac{1}{{\sqrt[4]{2}}}\end{array} \right. \Rightarrow x + y = \sqrt[4]{8} + \frac{1}{{\sqrt[4]{2}}}\end{array}\)

Vậy \(x+y=2\) hoặc \(x+y=\sqrt[4]{8}+\frac{1}{\sqrt[4]{2}}\).        

Chọn: B