Biết \(\int{x.\cos 2xdx}=a\,x\sin 2x+b\cos 2x+C\),...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức từng phần:  \(\int\limits_{a}^{b}{udv}=u\left. v \right|_{a}^{b}-\int\limits_{a}^{b}{vdu}\) .

Giải chi tiết:

\(\begin{align}  \int{x.\cos 2xdx}=\frac{1}{2}\int{xd\left( \sin 2x \right)}=\frac{1}{2}x\sin 2x-\frac{1}{2}\int{\sin 2xdx}+C=\frac{1}{2}x\sin 2x+\frac{1}{4}\cos 2x+C \\  =ax\sin 2x+b\cos 2x+C\Rightarrow a=\frac{1}{2};b=\frac{1}{4}\Rightarrow ab=\frac{1}{8} \\ \end{align}\)

Chọn: A