Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi \(\Delta...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 2;0;-3 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,2x-3y+5z-4=0\). Phương trình chính tắc của \(\Delta \) là :

\(\frac{x+2}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-3}{5}\)

\(\frac{x+2}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z-3}{5}\)

\(\frac{x-2}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+3}{5}\)

D \(\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z+3}{5}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\Delta \bot \left( P \right)\Rightarrow {{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}={{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}\).

Phương trình đường thẳng đi qua \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)\) nhận \(\overrightarrow{u}\left( a;b;c \right)\) là 1 VTCP : \(\frac{x-{{x}_{0}}}{a}=\frac{y-{{y}_{0}}}{b}=\frac{z-{{z}_{0}}}{c}\).

Giải chi tiết:

\(\Delta \bot \left( P \right)\Rightarrow {{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}={{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 2;-3;5 \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta :\,\,\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z+3}{5}\)

Chọn D.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Lai Châu - lần 1 - năm 2018 (có lời giải chi tiết)

↑