Với n là số nguyên dương, gọi \({{a}_{3n-3}}\) là...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng khai triển của nhị thức Newton.

Giải chi tiết:

\({{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{n}}{{\left( x+2 \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}.{{x}^{2k}}}\sum\limits_{l=0}^{n}{C_{n}^{l}{{x}^{l}}{{2}^{n-l}}}\)

Tìm hệ số của \({{x}^{3n-3}}\) ta cho \(2k+l=3n-3\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  k=n;\,\,l=n-3 \\  k=n-1;\,\,l=n-1 \\ \end{align} \right.\)

\(\begin{align}  \Rightarrow {{a}_{3n-3}}=C_{n}^{n}.C_{n}^{n-3}{{.2}^{3}}+C_{n}^{n-1}.C_{n}^{n-1}{{2}^{1}}=\frac{8n!}{3!\left( n-3 \right)!}+2{{n}^{2}}=8n\left( n-1 \right)\left( n-2 \right)+2{{n}^{2}}=26n \\  \Leftrightarrow \frac{4}{3}\left( n-1 \right)\left( n-2 \right)+2n=26 \\  \Leftrightarrow 4{{n}^{2}}-6n-70=0\Leftrightarrow n=5 \\ \end{align}\)

Chọn B.