Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{a}{{{x}^{2}}}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính tích phân dựa vào các nguyên hàm cơ bản

Giải chi tiết:

Ta có \(\int\limits_{\frac{1}{2}}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=\int\limits_{\frac{1}{2}}^{1}{\left( \frac{a}{{{x}^{2}}}+\frac{b}{x}+2 \right)\text{d}x}=\left. \left( -\frac{a}{x}+b\ln \left| x \right|+2x \right) \right|_{\frac{1}{2}}^{1}=a+1+b\ln 2.\)

Theo giả thiết, ta có 

\(2 - 3\ln 2 = a + 1 + b\ln 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + 1 = 2\\
b = - 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = - 3
\end{array} \right..\)

Vậy \(T=a+b=1-3=-2.\)

Chọn C