Cho hàm số \(y=\frac{{{2}^{x+1}}+1}{{{2}^{x}}-m}\)...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(t={{2}^{x}}\)

Giải chi tiết:

Đặt \(t={{2}^{x}},\,\,t\in \left( \frac{1}{2};2 \right)\) , khi đó ta có \(y=\frac{2t+1}{t-m}\) \(\left( t\ne m \right)\) có \(y'=\frac{-2m-1}{{{\left( t-m \right)}^{2}}}\)  luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

Để hàm số ban đầu nghịch biến trên \(\left( -1;1 \right)\Rightarrow \) hàm số \(y=\frac{2t+1}{t-m}\) nghịch biến trên \(\left( \frac{1}{2};2 \right)\)

\(\Rightarrow y'<0\,\,\forall t\in \left( \frac{1}{2};2 \right)\) và \(m\notin \left( \frac{1}{2};2 \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 2m - 1 < 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m \le \frac{1}{2}\\
m \ge 2
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > \frac{{ - 1}}{2}\\
\left[ \begin{array}{l}
m \le \frac{1}{2}\\
m \ge 2
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)

Kết hợp  \(m\in \left( -50;50 \right)\Rightarrow m\in \left( -\frac{1}{2};\frac{1}{2} \right]\cup \left[ 2;50 \right)\).

Vậy có tất cả 49 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.