Giải phương trình \(\cos 2x + \left( {1 + 2\cos x}...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\cos 2x + \left( {1 + 2\cos x} \right)\left( {\sin x - \cos x} \right) = 0\;\)

\( \Leftrightarrow \left( {\cos x - sinx} \right)\left( {cosx + sinx} \right) + \left( {1 + 2\cos x} \right)\left( {\sin x - \cos x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {\sin x - \cos x} \right)\left( {\cos x - \sin x + 1} \right) = 0\)

⇔\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x - \cos x = 0}\\{\cos x - \sin x + 1 = 0}\end{array}} \right.\)⇔\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x - \cos x = 0}\\{\sin x - \cos x = 1}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0}\\{\sqrt 2 \sin (x - \dfrac{\pi }{4}) = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi }\\{x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\;x = \pi  + k2\pi }\end{array}} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm: \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\;x = \pi  + k2\pi ,\;\left( {k \in Z} \right)\)