Xét hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\bac...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét trên từng khoảng xác định để tính giá trị của \(C\) và \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \) trong mỗi trường hợp.

Từ đó ta tính biểu thức\(f( - 4) + f(0) + f(4)\).

Giải chi tiết:

Trên khoảng \(( - \infty ; - 2)\) ta có: \(f(x) = \int {f'(x)dx}  = \int {\dfrac{4}{{{x^2} - 4}}} dx = \int {\left( {\dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{1}{{x + 2}}} \right)dx}  = \ln \left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right| + {C_1}.\)

Tương tự trên khoảng \(( - 2;2)\) ta có \(f(x) = \ln \left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right| + {C_2}\) và trên khoảng \((2; + \infty )\) ta có \(f(x) = \ln \left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right| + {C_3}.\)

Theo đề ra: \(f( - 3) + f(3) = f( - 1) + f(1) = 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\ln 5 + {C_1} + \ln \dfrac{1}{5} + {C_3} = 2\\\ln 3 + {C_2} + \ln \dfrac{1}{3} + {C_2} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{C_1} + {C_3} = 2\\{C_2} = 1\end{array} \right.\).

Suy ra: \(f( - 4) + f(0) + f(4) = \ln 3 + {C_1} + {C_2} + \ln \dfrac{1}{3} + {C_3} = {C_1} + {C_2} + {C_3} = 3.\)

Chọn D.