Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(K\) thì \(f'\left( x \right) \le 0,\,\,\forall x \in K\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm trên K.

Giải chi tiết:

Ta có: \(y = f\left( {{x^2} - 5} \right) \Rightarrow y' = 2x.f'\left( {{x^2} - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {{x^2} - 50} \right)\end{array} \right.\)

\(f'\left( {{x^2} - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 5 =  - 4\\{x^2} - 5 =  - 1\\{x^2} - 5 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 1\\{x^2} = 4\\{x^2} = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  \pm 1\\x =  \pm 2\\x =  \pm \sqrt 7 \end{array} \right.\)

Bảng xét dấu y’:

\( \Rightarrow \)Hàm số  \(y = f\left( {{x^2} - 5} \right)\) nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \sqrt 7 } \right)\),  \(\left( { - 2; - 1} \right)\), \(\left( {0;1} \right)\), \(\left( {2; - \sqrt 7 } \right)\).

Chọn: D