Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) $\left( {ABC} \right)$ nhận $\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]$ là 1 VTPT.

+) Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và có 1 VTPT $\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)$ có phương trình $A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0$.

Giải chi tiết:

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 1; - 1} \right)\\\overrightarrow {AC}  = \left( {2; - 2; - 3} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1;1;0} \right)$

$\Rightarrow \left( {ABC} \right)$ đi qua $A\left( {2;3;5} \right)$ và nhận $\overrightarrow n \left( {1;1;0} \right)$ có phương trình:

$1\left( {x - 2} \right) + 1\left( {y - 3} \right) + 0\left( {z - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 5 = 0$.

Chọn B.