Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) \(\left( {ABC} \right)\) nhận \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]\) là 1 VTPT.

+) Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) có phương trình \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 1; - 1} \right)\\\overrightarrow {AC}  = \left( {2; - 2; - 3} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1;1;0} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {ABC} \right)\) đi qua \(A\left( {2;3;5} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n \left( {1;1;0} \right)\) có phương trình:

\(1\left( {x - 2} \right) + 1\left( {y - 3} \right) + 0\left( {z - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 5 = 0\).

Chọn B.