Rút gọn biểu thức \(M = {\left( {1 - i} \right)^{2...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(M = {\left( {1 - i} \right)^{2018}} = {\left[ {{{\left( {1 - i} \right)}^2}} \right]^{1009}}\)

Giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}{\left( {1 - i} \right)^2} = 1 - 2i + {i^2} =  - 2i\\ \Rightarrow M = {\left( {1 - i} \right)^{2018}} = {\left[ {{{\left( {1 - i} \right)}^2}} \right]^{1009}} = {\left( { - 2i} \right)^{1009}} =  - {2^{1009}}.{i^{1009}}\end{array}\)

Ta có: \({i^2} =  - 1 \Rightarrow {i^4} = 1 \Rightarrow {i^{1009}} = {i^{1008}}.i = {\left( {{i^4}} \right)^{252}}i = i\)

\( \Rightarrow M = {\left( {1 - i} \right)^{2018}} =  - {2^{1009}}i\).

Chọn D.