Cho \(F(x) = (x - 1){e^x}\) là một nguyên hàm của...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dùng công thức nguyên hàm từng phần \(\int {udv}  = uv - \int {vdu} \)

Giải chi tiết:

Theo bài ra ta có \(f\left( x \right){e^{2x}} = F'\left( x \right) = {e^x} + \left( {x - 1} \right).{e^x} = x.{e^x}\)

Tính \(I = \int {f'\left( x \right){e^{2x}}{\rm{d}}x} \): Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = {e^{2x}}\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = 2{e^{2x}}dx\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\)

\(I = {e^{2x}}f\left( x \right) - 2\int {f\left( x \right){e^{2x}}dx}  = x{e^x} - 2\left( {x - 1} \right){e^x} + C = \left( {2 - x} \right){e^x} + C\)

Chọn C