Cho hàm số \(y = {{{x^2} + x - 2} \over {x - 2}}\)...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp: Ta có đường thẳng y = ax + b là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu

\(\left[ \matrix{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \left( {f\left( x\right) - ax - b} \right) = 0 \hfill \cr \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty} y = \left( {f\left( x \right) - ax - b} \right) = 0 \hfill \cr} \right.\)

 Cách giải

Ta có TCĐ của hàm đã cho là x = 2 và \({{{x^2} + x - 2} \over {x - 2}} = {{(x - 2)(x + 3) + 4} \over {x - 2}} = x + 3 + {4 \over {x - 2}}\) nên sẽ có TCX là: \(y = x + 3\)

Gọi điểm đó là M thì ta có:

\(\eqalign{ & d(M,y = x + 3) = d(M,x = 2) \to {{\left| {{x_0} - {{{x_0}^2 + {x_0} - 2} \over {{x_0} - 2}} + 3} \right|} \over {\sqrt 2 }} = {{\left| {{x_0} - 2} \right|} \over 1} \cr & \Leftrightarrow \left| {{{ - 3{{\rm{x}}_0} + 2 + 3{{\rm{x}}_0} - 6} \over {{x_0} - 2}}} \right| = \sqrt 2 \left| {{x_0} - 2} \right| \Leftrightarrow {({x_0} - 2)^2} = 2\sqrt 2 \to {x_0} = \pm \root 4 \of 8 + 2. \cr} \)

 Chọn D.