Một nhóm gồm 11 học sinh xếp thành một hàng dọc, t...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a. Chọn gốc thời gian lúc thầy giáo gặp bạn thứ 1; Gốc tọa độ là vị trí thầy gặp bạn thứ nhất. Chọn trục Ox ngược hướng của cá bạn trước khi gặp thầy; Oy cùng hướng các bạn sau khi gặp thầy.

Thời gian để thầy gặp bạn thứ n là :\({t_n} = {{\left( {n - 1} \right)t} \over {v + {v_0}}}\)

Khi thầy gặp bạn thứ 11 thì: \({t_{11}} = {{10t} \over {v + {v_0}}}\)

Khi đó bạn thứ n có tọa độ :

\(\eqalign{
& y = v\left( {{t_{11}} - {t_n}} \right) = {{\left( {11 - n} \right)v} \over {v + {v_0}}};x = \left( {n - 1} \right)l - v{{\left( {n - 1} \right)v} \over {v + {v_0}}} = {{\left( {n - 1} \right)lv} \over {v + {v_0}}} \cr
& = > {y \over v} + {x \over {{v_0}}} = {{10l} \over {v + {v_0}}} \cr} \)

 Vậy khi đó tọa độ y của các bạn phụ thuộc x theo hàm số bậc nhất => vị trí các bạn thuộc một đường thẳng xiên góc, cắt trục Oy tại \({y_1} = {{10lv} \over {v + {v_0}}}\); cắt Ox tại \({x_{11}} = {{10l{v_0}} \over {v + {v_0}}}\)

Góc tạo bởi đường thăng này và hướng chuyển động trước khi gặp thầy :\(\tan \alpha  = {{{y_1}} \over {{x_{11}}}} = {v \over {{v_0}}} = {4 \over 3} =  > \alpha  = {53^0}7'\)

b. Chiều dài hàng sau khi bạn cuối cùng chuyển hướng

 \(l{'^2} = y_1^2 + x_{11}^2 =  > l' = {{10l} \over {v + {v_0}}}\sqrt {{v^2} + v_0^2}  = 10,7m\)