Gọi \({x_1};{x_2}\) là các nghiệm của phương trình...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({\log _{{a^n}}}{b^m} = \frac{m}{n}{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1;\,\,b > 0} \right)\), đưa các logarit về cùng cơ số.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\left( {{{\log }_{\frac{1}{3}}}x} \right)^2} - \left( {\sqrt 3  + 1} \right){\log _3}x + \sqrt 3  = 0\\ \Leftrightarrow {\left( { - {{\log }_3}x} \right)^2} - \left( {\sqrt 3  + 1} \right){\log _3}x + \sqrt 3  = 0\\ \Leftrightarrow \log _3^2x - \left( {\sqrt 3  + 1} \right){\log _3}x + \sqrt 3  = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}x = 1\\{\log _3}x = \sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 3\\{x_2} = {3^{\sqrt 3 }}\end{array} \right. \Leftrightarrow {x_1}{x_2} = {3.3^{\sqrt 3 }} = {3^{\sqrt 3  + 1}}\end{array}\)

Chọn C.