Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {\overline z ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \(z = a + bi\,\left( {a,b \in R} \right)\) khi đó số phức liên hợp của số phức z là: \(\overline z  = a - bi\)

z là số thuần ảo nên ta có a = 0

Giải chi tiết:

Gọi \(z = a + bi\,\left( {a,b \in R} \right)\)

\(\begin{array}{l}\left( {\overline z  + 3i} \right)\left( {z - 3} \right) = \left( {a - bi + 3i} \right)\left( {a + bi - 3} \right)\\ = {a^2} + abi - 3a - abi - {b^2}{i^2} + 3bi + 3ai + 3b{i^2} - 9i\\ = {a^2} - 3a + {b^2} - 3b + \left( {3b + 3a - 9} \right)i\end{array}\)

\(\left( {\overline z  + 3i} \right)\left( {z - 3} \right)\) là số thuần ảo nên ta có: \({a^2} + {b^2} - 3a - 3b = 0\) là 1 đường tròn có tâm \(I\left( {\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right);bk\,R = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\) .

Chọn D.